Ne vous êtes-vous jamais demandé : A combien de kilos ai-je tendu ma longline ?
Nous tout le temps. Alors un soir de pluie, avec mon ami Christophe, nous avons (ou plutôt il a) posé le problème à plat, forts de nos BAC+trop d'années inutiles à user les bancs d'écoles.
Résultat, une thèse très simple avec des approximations qui devrait nous permettre en connaissant quelques données d'en déduire la tension qui fait peur : LA TENSION dans MA longline...
Petit schéma :
Soient :
- L : longueur de la longline
- f : la flèche au milieu
- P : le poids du slackliner se tenant au milieu de la sangle et provoquant la flèche sus-mentionnée.
- T : la composante horizontale de la Tension de la longline qui permet au slackliner de ne pas toucher au sol.
Et bien en vertu d'un Théorème bien connu "Thalés" pour ceux qui se souviennent, on obtient la relation hyper simple : (P/2)/T = f /(L/2)
D'où l'on peut en déduire que : T = LP/(4f)
Voici déjà une bonne approximation de la tension dans la longline avec cette force T. Car non ce n'est pas la tension dans la longline exactement mais la composante horizontale de la tension de la longline.
Ajoutons :
- a : l'angle formé par l'horizontale et la longline au niveau de l'ancrage.
Si l'on veut obtenir la tension réelle dans l'axe de la longline (celle que le dynamomètre mesure), la relation se complexifie un peu : Treelle = T/cos(a)
Et l'on connait cos(a) par la relation dans un triangle rectangle cos(a) = côte adjacent/hypoténuse
Avec côté adjacent = L/2 et hypoténuse = sqrt(f x f + L x L /4)
Mais avant de sombrer dans la dépression mathématique, regardons ce que vaut un angle a dans l'exemple d'une longline de 100m avec 2m de fléche pour une personne pesant 80kg : 2,29°.
Que vaut le cos(2,29°) = 0,999. Autant dire 1.
Donc ouf ! La tension Treelle est réellement très proche de T.
Conclusion : Si vous arrivez à tendre une longline d'une longueur connue telle qu'une personne d'un poids connu crée une flèche connue en son milieu sans toucher par terre, alors vous savez que la tension générée aux ancrages vaut approximativement : T = LP/(4f)
Remarques intéressantes :
- la force de tension est indépendante du type de sangle. Que vous ayez une sangle basique, ou la dernière sangle en vectran, pour la longueur, la flèche et le poids de la personne qui fait le test, la force restera la même. Cependant, avec une sangle élastique, vous n'arriverez tout simplement pas à tendre la slackline assez avant sa rupture. Notez qu'on néglige ici le poids propre de la sangle dans ce modèle.
- le poids du slackeur Pslack en terme de surplus sur la sangle est très faible et vaut Psin(a)/2. Dans notre exemple de la 100m, on arrive à Pslack = 80sin(2,29)/2 = 1,6kg ! Le slackliner ne pèse rien sur la slackline, ce que tous nos tests réels nous montraient. Si une longline doit casser, elle cassera avec beaucoup plus de probabilités lors de la mise sous tension et non lors de l'ajout du poids du slackliner. Le slackliner allonge la ligne de 8cm dans ce cas (un peu moins en réalité car la longline courbe sous son propre poids), c'est cet allongement qui peut causer la rupture, mais l'allongement subi lors de la mise sous tension (plusieurs mètres) a plus de chance de la causer.
- L'élasticité n'intervient pas dans ce modèle statique. L'élasticité intervient cependant dans toute la phase de tension (ce qui fait qu'on arrive ou non à tendre la longline pour ne plus toucher au milieu). Les sangles les plus fortes (Vectran données pour 8T à la rupture) cassent aussi parfois vers 2T. La théorie mise en oeuvre lors de la tension d'une longline est beaucoup plus complexe à mon avis.
Conclusion :
Plus vous mettrez vos ancrages haut, moins vous aurez à tendre. Si vous gardez en tête cette formule T = LP/4f, avec des approximations, vous pourrez vous dire si vous avez ou non de la marge sur votre système.
Une slackline de 100m avec 2m de flèche pour une personne de 80kg nécessite une tension d'1T. La même slackline avec 1m de flèche nécessitera 2T.
Si vous avez des doutes sur ce calcul, n'hésitez pas à nous écrire et à nous démontrer qu'il est faux.
Un grand merci à Christophe pour les souvenirs de mécanique !
A vos calculettes pour les abaques.
7 commentaires pertinents:
Salut Julien,
Merci pour ce très intéressant article !
On a regardé ça avec attention avec un ami un peu matheux... 2 remarques :
- la première équation de Thalès semble mal écrite, mais on suppose qu'il s'agit d'une faute de frappe car la réduction qui suit est correcte. Pour Thalès, cela serait plutôt : (P/2)/f = T/(L/2)
- et nous avons du mal à comprendre la notion poids du slacker (Pslack). Purrais-tu développer un peu ? Le slacker pèse 80 kg... mais que sont les 1.6 kg que tu calcules ?
Merci !
Youpi, des gens qui ont réussi à tout lire !! Cool
- La relation de Thalés est bien écrite, et elle est identique à la tienne.
- Le poids du slackeur est "pris" pour moitié par chaque côté de la slack (car le slackeur est au milieu, sinon ce serait différent). Donc sur chaque brin de la slack, on a P/2. Si on projète cette force sur l'axe de la slack, le sinus de l'angle "a" (très faible) intervient pour cette projection. Donc cela explique que le poids est faible dans l'axe de la slack.
Hello,
merci a Jelena pour le lien du blog. Formules interessantes effectivement qui comblent en partie ma curiosite. Un commentaire sur: "Plus vous mettrez vos ancrages haut, moins vous aurez à tendre."
2 pbs: c'est que moins tendue, elle sera moins facile a "slacker" car moins rigide. Et de deux: on accentue la pente des deux cotes du point de fleche maxi, ajoutant a la difficulte de l'exercice...
@Lorphie:
les deux problèmes en fait n'en sont pas vraiments...le slackline - comme son nom anglais l'indique - c'est de la sangle molle.
le but n'est pas de marcher sur un câble mais d'apprivoiser son équilibre sur du mou.
Quand à la pente, pour en avoir marcher de nombreuses, celle-ci ne gêne en rien.
bref, c'est une question de perception.
Bonjour,
En avant propos, je ne suis pas slackliner... je suis arrivé ici en faisant des recherches sur des ancrages...
Ma question porte sur les contraintes que subissent les ancrages.
On sait que la force F s'exerçant sur les ancrages en fonction de leur angle a et la force P exercée est de la forme :
F = P / 2 cos (a/2)... c'est aussi pourquoi on explique qu'un angle supérieur à 120° induit plus de force sur chaque ancrage que la charge initiale... Dans le cas d'une slackline, mettons que cet angle est de l'ordre de 170°... Chaque ancrage subi(rai)t + de 5 fois la masse du slacker... à la réserve près que la force soit intégralement transmise (pas d'élasticité, d'absorbption par la slackline). Dans le cadre notamment dans le cas d'une highline avec chute, le choc subit par les ancrages (toujours en supprimant les phénomènes d'absorption, de frottement, etc..) est donc celui de la force d'une chute facteur 2 (la hauteur de la longe du slacker à la slackline x 2 / cette hauteur) x les coefficients précités donc plus de 5 dans le cadre d'un angle de 170°... Si en plus, vous avez appliqué une tension T à la slackline, vous avez induit à la fois une contrainte supplémentaire sur les ancrages + favorisé (ouverture de l'angle) l'accroissement du facteur multiplicateur + de la propagation (moins d'absorption de la force par la slackline par sa tension)...
Mes hypothèses sont elles justes "mathématiquement" ou ai-je loupé un truc ??
Comment contournez vous le pb en oratique... puisque vos ancrages semblent tenir ?
Merci d'avance pour vos éclairages
Salut ami non slackliner,
Alors comme tu le dis très bien, nos ancrages supportent en effet plus de 5 fois le poids du slackliner.
Dans tout cet article, je met en relief le fait que c'est le poids du slackliner et la fleche cree par lui meme qui induit la tension aux ancrages.
La tension T dont tu parles est celle induite par le slacker.
Mon calcul est un calcul de mécanique statique (relis bien les hypotheses : slackeur qui se tient au milieu, devrais-je rajouter immobile) dans le cas d'une chute, tu peux considérer au moment ou le slackeur est au plus bas que tu te trouves dans le meme cas, avec un slackeur qui pese beaucoup plus lourd (du fait de l'energie ammasée dans sa chute) et tu peux faire le meme calcul. Alors si la fleche n'augmente pas lors de la chute, la tension va fortement augmenter, et si la fleche augmente la tension restera raisonnable (et la intervient le coefficient d'elasticité)
Voila j'espere que tu comprends un peu mieux. sinon contacte nous sur info@slack.fr
Julien
Merci de ta réponse... je ne vais pas ergoter sur tension et force (pas la même dimension).. celle dont je parlais était celle que vous donnez "initialement" avant de monter sur la slackline par moufflage ou autre dispositif de mise en tension...
m'enfin, j'ai passé trop de temps moi aussi à user les bancs de la fac après le bac... j'ferais mieux de laisser l'ordi et de m'y essayer ;)
Encore merci pour ta réponse... je mets de côté l'adresse mail au besoin ;)
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